Corbyn, a su vez, expresó su "frustración" por la decisión de su colega y reiteró su determinación de defender su liderazgo, que ganó en agosto de 2015 con el voto del 60 por ciento de afiliados y simpatizantes laboristas.
El Comité Ejecutivo Nacional decidirá ahora si el retado líder puede presentarse automáticamente a su posible reelección o requiere el respaldo del 20 por ciento de diputados, como el resto de candidatos.
"Espero estar en la papeleta de la elección", retó el líder en entrevistas con la BBC.
La rebelión contra Corbyn explotó tras la victoria del Brexit en el referéndum del 23 de junio.
Medio centenar de sus colaboradores parlamentarios dimitieron de sus cargos y 172 diputados apoyaron una moción de censura contra su liderazgo.
Solo 40 legisladores respaldaron a su electo jefe en la votación en el recito parlamentario de Westminster.
Dirigentes de los sindicatos afiliados al laborismo mediaron en la disputa pero las conversaciones concluyeron sin éxito este fin de semana.
"Le pediría (a Eagle) que reconsidere por un momento, esta es la oportunidad de que el partido se una en contra de los 'tories' y de plantear una agenda diferente a la austeridad", dijo este domingo a la BBC.
El partido conservador está enzarzado en su propia lucha interna para seleccionar al sucesor del primer ministro, David Cameron, entre las dos candidatas finalistas: la ministra del Interior, Theresa May, y la secretaria de Estado en Energía, Andrea Leadsom.
La próxima jefa del Gobierno podía convocar elecciones anticipadas ante de la fecha prevista en 2010 y la mayoría de parlamentarios laboristas creen los comicios perdidos con Corbyn de líder.
Diputada desde 1992, con cargos ministeriales en los Gobiernos de Tony Blair y Gordon Brown, Eagle se presenta a las forzadas primarias como la líder que "puede sanar al partido".
"Necesitamos un Partido Laborista fuerte y unido que pueda presentar un caso convincente a los británicos para afrontar los retos que vendrán con el Brexit", defendió.
