Según una investigación de la policía filtrada por el programa de televisión "Jornal Nacional" de la cadena Globo, Maia prestó "favores políticos" a la constructora OAS en el Congreso Nacional cuando actuaba como diputado, en los años 2013 y 2014.
Oficialmente el dinero fue a parar a la campaña electoral de su padre, César Maia, que se presentaba como senador, pero la Policía Federal cree que fue un intento de esconder el origen verdadero del dinero, un soborno.
En la conclusión de su informe la policía remarca que hay "fuertes indicios" de práctica de corrupción pasiva y blanqueo de dinero, aunque ahora será la Fiscalía quien decidirá si denuncia o no al presidente de la Cámara.
Visiblemente indignado, Maia negó las acusaciones y criticó la filtración a la prensa: "En este caso específico lucharé por la reparación de este daño, ya sabemos de dónde salió esta filtración ilegal", dijo, sin dar más detalles.
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A pesar de ser de partidos políticos diferentes, Maia es aliado del presidente Michel Temer (Partido del Movimiento Democrático de Brasil) y una figura clave para llevar a votación en la Cámara los temas que interesan al gobierno, por lo que sus problemas con la Justicia podrían traer problemas de gobernabilidad al Ejecutivo.