"Si hay propuestas de intensificar y ampliar las sanciones, las apoyaremos", dijo May a la prensa al llegar a Hamburgo para la cumbre del G20.
Agregó que el Reino Unido condena las pruebas nucleares y balísticas de Pyongyang.
"Debemos también conseguir que China que puede influir en Corea del Norte lo haga más activamente", subrayó la primera ministra.
El 4 de julio Pyongyang probó un misil balístico intercontinental que logró alcanzar una altitud de más de 2.800 kilómetros y cayó en el mar del Este dentro de la zona económica exclusiva de Japón.
Al día siguiente, el ministerio de Exteriores del Reino Unido llamó a consultas al embajador de Corea del Norte, Choe Il, en protesta por el lanzamiento del misil.
El canciller británico, Boris Johnson, abogó por una contundente respuesta internacional a la acción del régimen norcoreano.