Glushkov, exiliado ruso próximo al oligarca Borís Berezovski, fue encontrado muerto con signos de estrangulamiento el 12 de marzo en su domicilio del suroeste de la capital británica.
"El embajador planea aprovechar el consejo del Foreign Office y solicitar una reunión con el jefe de la policía de Londres para proponer informarnos sobre la investigación", dice la nota.
Subraya que Moscú considera "político" el asesinato de Glushkov.
La embajada lamentó que "ni la policía, ni la Cancillería" aceptara informar a la misión diplomática rusa sobre la investigación.
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A principios de marzo, el excoronel ruso Serguéi Skripal, residente en el Reino Unido, y su hija Yulia, ciudadana rusa, fueron hallados inconscientes, envenenados con una sustancia tóxica, cerca de un centro comercial en la ciudad de Salisbury.
Londres se niega a cooperar con las autoridades rusas en la investigación del ataque a los Skripal, porque las sospecha de estar detrás el envenenamiento.
Moscú rechaza las acusaciones de Londres, que considera infundadas, y sigue reclamando acceso a las pruebas para poder colaborar con la investigación.
Scotland Yard comunicó antes que no encontró indicios que conecten el caso Skripal con la muerte de Glushkov.