"Respecto al protocolo sobre Irlanda e Irlanda del Norte continúan las profundas discrepancias", dijo Barnier.
"Quisiera recordar que el acuerdo sobre el Brexit debe incluir una decisión completamente funcional en apoyo de Irlanda e Irlanda del Norte", dijo Barnier.
Añadió que presentará los resultados de las negociaciones al Consejo Europeo y el Parlamento Europeo.
"El día de hoy marca un paso adelante en las negociaciones, sin embargo, hasta octubre nos queda por hacer mucho más", concluyó.
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A inicios de junio Londres propuso a Bruselas que el Reino Unido siga en la unión aduanera hasta 2021 si antes no se encuentra una solución para evitar una "frontera dura" entre su provincia norirlandesa e Irlanda.
Por su parte, la Unión Europea rechazó la propuesta, diciendo que no acepta "un mercado único a la carta".
En junio de 2016, el Reino Unido celebró un referéndum sobre la permanencia en la UE, en el que el 53 por ciento de los británicos votó a favor del Brexit.
La fecha oficial de la salida del Reino Unido de la UE es el 29 de marzo de 2019.