El exalcalde de Londres consolidó su posición de favorito al obtener 126 apoyos de los 313 diputados.
A su vez, el exministro para el Brexit, Dominic Raab, abandonó la carrera por suceder a Theresa May tras obtener 30 votos, y el mínimo necesario para pasar a la tercera ronda era 33.
Las próxima ronda se celebrará el miércoles y al menos uno de los cinco candidatos -el menos votado- quedará eliminado.
El grupo parlamentario conservador seguirá votando las veces necesarias hasta que solo queden dos candidatos.
Los miembros del partido elegirán al ganador de los dos finalistas en una votación prevista para la segunda quincena de julio.
Hasta la elección del nuevo primer ministro, Theresa May permanecerá en el cargo, a pesar de que dimitió oficialmente el 7 de junio.
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