"En este momento continúan las pesquisas para establecer vínculos del atacante con organizaciones extremistas", dijo Peskov.
La localidad de Kizliar está situada en la república rusa de Daguestán en la que la gran mayoría de la población profesa el islam.
El agresor de 22 años fue abatido en el lugar de los hechos.
Peskov subrayó que las fuerzas de seguridad trabajan intensamente para prevenir la actividad destructiva de organizaciones extremistas, muchas de ellas vinculadas al terrorismo internacional.
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El líder de la república vecina de Chechenia, Ramzán Kadírov, recalcó que el pistolero y sus cómplices no tienen nada que ver con el islam ni otra religión.
El grupo terrorista Daesh (proscrito en Rusia y otros países) se atribuyó el ataque.