"A pesar del cansancio de casi un año de negociaciones, a pesar del hecho de que se han saltado fechas límites una y otra vez, pensamos que lo responsable ahora mismo es hacer un esfuerzo adicional", afirman en un comunicado conjunto.
Johnson y Von der Leyen abordaron las principales cuestiones que obstaculizan la resolución en una llamada que sus respectivos portavoces describieron de "útil".
Pesca, competencia justa y gobernanza de la futura relación son los tres escollos que siguen estancando la negociación a 18 días del fin del periodo transicional del Brexit, cuando el Reino Unido consumará efectivamente su retirada de la UE.
Las divergencias persisten pese a que los "equipos negociadores" de ambas partes "han trabajado día y noche en días recientes" para desencallar el proceso, según la nota.
Pero los jefes de los ejecutivos de Londres y Bruselas se resisten a tirar la toalla mientras el tiempo apremia hacia la Nochevieja.
"Hemos ordenado a nuestros negociadores que continúen las conversaciones y revisen si se puede alcanzar un acuerdo en esta fase tan tardía", señalan en su comunicado.
El Ejecutivo conservador británico puso en alerta a la Armada Real, con la misión de proteger las aguas territoriales del Reino Unido si no hay acuerdo del post-Brexit para el 31 de diciembre.
La llamada "diplomacia cañonera" fue aplaudida por los sectores más euroescépticos y criticada con vigor por políticos moderados, incluido el conservador Tobias Ellwood, que preside el Comité Parlamentario de Defensa.
Johnson y Von der Leyen se había autoimpuesto este 13 de diciembre como el momento en que anunciarían su posición respecto a las negociaciones que comenzaron formalmente en la primavera y se han intensificado desde octubre.
Pero el marco de la relación después del Brexit se acordó previamente y se refleja en la Declaración política, un documento complementario del Tratado de Retirada o divorcio del Reino Unido y la UE, que fue ratificado el pasado enero.
El primer ministro irlandés, Michael Martin, señaló el domingo 13 a la BBC que el "97% del acuerdo" del Brexit ya está negociado.
"Me parece que el 3% restantes no debería estar más allá de la capacidad de ambos para resolverlo", dijo en una entrevista con la corporación estatal británica.
Posiciones ideológicas y políticas divergentes frustran la resolución en los tres grandes obstáculos de acceso a los bancos de pesca británicos, el mecanismo que prevenga y castigue la competencia desleal y la regulación de la relación a partir del 1 de enero de 2021.
Johnson pide que se reconozca la soberanía del Reino Unido y se respete la independencia de la UE.
El bloque de los Veintisiete quiere proteger a corto y largo plazo la integridad del mercado único.
Reino Unido salió oficialmente de la UE el pasado enero y abrió una fase de transición hasta final de año, que le permite el libre acceso al mercado común y a los beneficios de la unión aduanera.
Sin un entendimiento antes del Año Nuevo, los viejos socios y todavía aliados en la OTAN regirán sus relaciones mercantiles bajo los impuestos y aranceles de la Organización Mundial del Comercial.